2021年CCF非专业级别软件能力认证（CSP-S）第一轮试卷

提高级C++语言试题

认证时间：2021年9月19日 09:30~11:30

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1、在 Linux 系统终端中，用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为（）。

A. ls
B. cd
C. cp
D. all

【参考答案】A

2、二进制数 $00101010_2$ 和 $00010110 _2$ 的和为（）。
A. $00111100_2$
B. $01000000_2$
C. $00111100_2$
D. $01000010_2$

【参考答案】B

3、在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，可能会由于（）引发错误。
A. 系统分配的栈空间溢出
B. 系统分配的队列空间溢出
C. 系统分配的链表空间溢出
D. 系统分配的堆空间溢出

【参考答案】A

4、以下排序方法中，（）是不稳定的。
A. 插入排序
B. 冒泡排序
C. 堆排序
D. 归并排序

【参考答案】C

5、以比较为基本运算，对于 $2n$ 个数，同时找到最大值和最小值，最坏情况下需要的最小的比较次数为（）。
A. $4n-2$
B. $3n+1$
C. $3n-2$
D. $2n+1$

【参考答案】C

6、现有一个地址区间为 $0～10$ 的哈希表，对于出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储（到 10 冲突了就从 0 开始往后），现在要依次存储 $(0,1, 2,3,4,5,6,7)$ ，哈希函数为 $h(x)=x^2 mod 11$ 。请问 $7$ 存储在哈希表哪个地址中（）。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

【参考答案】C

7、G 是一个非连通简单无向图（没有自环和重边），共有 $36$ 条边，则该图至少有（）个点。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

【参考答案】C

8、令根结点的高度为 1，则一棵含有 2021 个结点的二叉树的高度至少为（）。
A. 10
B. 11
C. 12
D. 2021

【参考答案】B

9、前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（）。
A. 只有 1 个点的二叉树
B. 根结点没有左子树的二叉树
C. 非叶子结点只有左子树的二叉树
D. 非叶子结点只有右子树的二叉树

【参考答案】D

10、定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将“DACFEB”变为 “ABCDEF”最少需要（）次上述操作。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 6

【参考答案】A

11、有如下递归代码

solve(t, n):
	if t=1 return 1;
	else return 5*solve(t-1,n) mod n;

则 solve(23,23)的结果为（）。
A. 1
B. 7
C. 12
D. 22

【参考答案】A

12、斐波那契数列的定义为： $F_1 =1，F_2 =1，F_n =F_{n-1}+F_{n-2} \quad (n>=3)$ 。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 $n$ 项，其时间复杂度为（）。

F(n):
	if n<=2 return 1;
	else return F(n-1) + F(n-2);

A. $O(𝑛)$
B. $O(𝑛 ! )$
C. $O(2^n )$
D. $O(𝑛log𝑛)$

【参考答案】C

13、有 8 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（）种方案。
A. 36
B. 48
C. 54
D. 64

【参考答案】C

14、设一个三位数 $n= 𝑎𝑏𝑐$ ， $a, b, c$ 均为 $1～9$ 之间的整数，若以 $a, b, c$ 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 $n$ 有（）个。
A. 81
B. 120
C. 165
D. 216

【参考答案】C

15、有如下的有向图，节点为 A, B, … , J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A 到节点 J 的最短路径长度为（）。

A. 16
B. 19
C. 20
D. 22

【参考答案】B

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }

int main()
 {
 	cout.flags(ios::fixed);
 	cout.precision(4);

 	cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
 	cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;

 	int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

 	if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
 	else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
 	else {
 		double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
 		double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
 		cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
 	}
 	cout << endl;
 	return 0;
 }

假设输入的所有数的绝对值都不超过 1000 ，完成下面的判断题和单选题 ：

判断题

16、将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double，不会影响程序运行的结果。（√ ）

17、将第 26、27 行中的“/ sqrt(t) / 2”替换为“/ 2 / sqrt(t)”，不会影响程序运行的结果。（ ×）

18、将第 28 行中的“x * x”改成“sq(x)”、“y * y”改成“sq(y)” ，不会影响程序运行的结果。（× ）

19、（ 2 分）当输入为“0 0 0 1 1 0 0 1”时，输出为“1.3090”。（√ ）

单选题

20、当输入为“1 1 1 1 1 1 1 2”时，输出为（）。

A. “3.1416” B. “6.2832” C. “4.7124” D. “4.1888”

【参考答案】D

21、（ 2.5 分）这段代码的含义为（）。
A. 求圆的面积并

B. 求球的体积并

C. 求球的体积交

D. 求椭球的体积并

【参考答案】C

（2）

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#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[1005];

struct Node
{
	int h, j, m, w;

	Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w):
		h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
	{ }

	Node operator+(const Node &o) const
	{
		return Node(
			max(h, w + o.h),
			max(max(j, o.j), m + o.h),
			max(m + o.w, o.m),
			w + o.w);
	}
};

Node solve1(int h, int m)
{
	if (h > m)
		return Node(-1, -1, -1, -1);
	if (h == m)
		return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
	int j = (h + m) >> 1;
	return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}

int solve2(int h, int m)
{
	if (h > m)
		return -1;
	if (h == m)
		return max(a[h], 0);
	int j = (h + m) >> 1;
	int wh = 0, wm = 0;
	int wht = 0, wmt = 0;
	for (int i = j; i >= h; i--) {
		wht += a[i];
		wh = max(wh, wht);
	}
	for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
		wmt += a[i];
		wm = max(wm, wmt);
	}
	return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过1000 ，完成下面的判断题和单选题：

判断题

22、程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（√）

23、第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。（×）

24、当输入为“ $5\quad -10 \quad 11 \quad -9 \quad 5 \quad -7$ ”时，输出的第二行为“ $7$ ”。（×）

单选题

25、solve1(1, n) 的时间复杂度为（）。

A. $O(log𝑛)$

B. $O(𝑛)$

C. $O(𝑛log𝑛)$

D. $O(𝑛 !)$

【参考答案】B

26、solve2(1, n) 的时间复杂度为（）。

A. $O(log𝑛)$

B. $O(𝑛)$

C. $O(𝑛log𝑛)$

D. $O(𝑛 !)$

【参考答案】C

27、当输入为“ $10\quad -3\quad 2\quad 10\quad 0\quad -8\quad 9\quad -4\quad -5\quad 9\quad 4$ ”时，输出的第一行为（）。

A. “13”

B. “17”

C. “24”

D. “12”

【参考答案】B

（3）

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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
    	ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
        	ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
        	ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

判断题

28、程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（×）

29、对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入“0 str1”，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入“1 str2”，输出的第二行必为 str1。（√ ）

30、当输入为“1 SGVsbG93b3JsZA==”时，输出的第二行为“HelloWorld”。（×）

单选题

31、设输入字符串长度为 $n$ ，encode 函数的时间复杂度为（）。

A. $O(\sqrt n)$

B. $O(n)$

C. $O(nlog n)$

D. $O(n!)$

【参考答案】B

32、输出的第一行为（）。

A. “0xff”

B. “255”

C. “0xFF”

D. “-1”

【参考答案】D

33、（ 4 分）当输入为“ $0; CSP2021csp$ ”时，输出的第二行为（）。

A. “Q1NQMjAyMWNzcAv=”

B. “Q1NQMjAyMGNzcA==”

C. “Q1NQMjAyMGNzcAv=”

D. “Q1NQMjAyMWNzcA==”

【参考答案】D

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

(1) （魔法数字）小 H 的魔法数字是 4。给定 𝑛，他希望用若干个 4 进行若干次加法、减法和整除运算得到 𝑛。但由于小 H 计算能力有限，计算过程中只能出现不超过𝑀 = 10000 的正整数。求至少可能用到多少个 4。

例如，当 𝑛 = 2 时，有 2 = (4 + 4)/4，用到了 3 个 4，是最优方案。

试补全程序。

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>

using namespace std;

const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];

void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
    	x = y;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
    	F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
        	if (③)
        		x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                	update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                	update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                	update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                	update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

34、①处应填（）

A. F[4] = 0

B. F[1] = 4

C. F[1] = 2

D. F[4] = 1

【参考答案】D

35、②处应填（）

A. !Vis[n]

B. r < n

C. F[M] == INT_MAX

D. F[n] == INT_MAX

【参考答案】A

36、③处应填（）

A. F[i] == r

B. !Vis[i] && F[i] == r

C. F[i] < F[x]

D. !Vis[i] && F[i] < F[x]

【参考答案】D

37、④处应填（）

A. F[i] < F[x]

B. F[i] <= r

C. Vis[i]

D. i <= x

【参考答案】C

(2) （ RMQ 区间最值问题）给定序列 $𝑎_0,\dots , 𝑎_{n-1}$ ，和 $𝑚$ 次询问，每次询问给定 $𝑙$ ， $𝑟$ ，求 $max{𝑎_l,\dots ,𝑎_r}$ 。

为了解决该问题，有一个算法叫 the Method of Four Russians ，其时间复杂度为 $𝑶(𝒏 + 𝒎)$ ，步骤如下：

建立 Cartesian（笛卡尔）树，将问题转化为树上的 LCA（最近公共祖先）问题。
对于 LCA 问题，可以考虑其 Euler 序（即按照 DFS 过程，经过所有点，环游回根的序列），即求 Euler 序列上两点间一个新的 RMQ 问题。
注意新的问题为 ±1 RMQ，即相邻两点的深度差一定为 1。

下面解决这个 $±1$ RMQ 问题，“序列”指 Euler 序列：

设 $t$ 为 Euler 序列长度。取 $b=[\frac{log_2 t}{2}]$ 。将序列每 $b$ 个分为一大块，使用 ST表（倍增表）处理大块间的 RMQ 问题,复杂度 $O(\frac{t}{b}logt)=O(n)$ 。
（重点） 对于一个块内的 RMQ 问题，也需要 $O(1)$ 的算法。由于差分数组 $2^{b-1}$ 种，可以预处理出所有情况下的最值位置，预处理复杂度 $O(b2^b)$ ，不超过 $O(n)$ 。
最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ问题。

试补全程序。

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#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;

struct node {
    int val;
    int dep, dfn, end;
    node *son[2]; // son[0], son[1] 分别表示左右儿子
} T[MAXN];

int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC + 1];
node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];

void build() { // 建立 Cartesian 树
    static node *S[MAXN + 1];
    int top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        node *p = &T[i];
        while (top && S[top]->val < p->val)
        	①;
        if (top)
        	②;
        S[++top] = p;
    }
    root = S[1];
}

void DFS(node *p) { // 构建 Euler 序列
    A[p->dfn = t++] = p;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (p->son[i]) {
            p->son[i]->dep = p->dep + 1;
            DFS(p->son[i]);
            A[t++] = p;
        }
    p->end = t - 1;
}

node *min(node *x, node *y) {
	return ③ ? x : y;
}

void ST_init() {
    b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
    c = t / b;
    Log2[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= c; i++)
    	Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
    for (int i = 0; i < c; i++) {
    	Min[0][i] = A[i * b];
    	for (int j = 1; j < b; j++)
    		Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
    }
    for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
        for (int j = 0; j + l <= c; j++)
        	Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j + (l >>1)]);
}

void small_init() { // 块内预处理
    for (int i = 0; i <= c; i++)
        for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
            if (④)
            	Dif[i] |= 1 << (j - 1);
    for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
        int mx = 0, v = 0;
        for (int i = 1; i < b; i++) {
        	⑤;
        	if (v < mx) {
        		mx = v;
        		Pos[S] = i;
        	}
        }
    }
}

node *ST_query(int l, int r) {
    int g = Log2[r - l + 1];
    return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) + 1]);
}

node *small_query(int l, int r) { // 块内查询
    int p = l / b;
    int S = ⑥;
    return A[l + Pos[S]];
}

node *query(int l, int r) {
    if (l > r)
    	return query(r, l);
    int pl = l / b, pr = r / b;
    if (pl == pr) {
    	return small_query(l, r);
    } else {
    	node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1),small_query(pr * b, r));
    if (pl + 1 <= pr - 1)
    	s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
    return s;
    }
}

int main() {
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    	cin >> T[i].val;
    build();
    DFS(root);
    ST_init();
    small_init();
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val << endl;
    }
    return 0;
}

38、①处应填（）

A. p->son[0] = S[top–]

B. p->son[1] = S[top–]

C. S[top–]->son[0] = p

D. S[top–]->son[1] = p

【参考答案】A

39、②处应填（）

A. p->son[0] = S[top]

B. p->son[1] = S[top]

C. S[top]->son[0] = p

D. S[top]->son[1] = p

【参考答案】D

40、③处应填（）

A. x->dep < y->dep

B. x < y

C. x->dep > y->dep

D. x->val < y->val

【参考答案】A

41、④处应填（）

A. A[i * b + j - 1] == A[i * b + j]->son[0]

B. A[i * b + j]->val < A[i * b + j - 1]->val

C. A[i * b + j] == A[i * b + j - 1]->son[1]

D. A[i * b + j]->dep < A[i * b + j - 1]->dep

【参考答案】D

42、⑤处应填（）

A. v += (S » i & 1) ? -1 : 1

B. v += (S » i & 1) ? 1 : -1

C. v += (S » (i - 1) & 1) ? 1 : -1

D. v += (S » (i - 1) & 1) ? -1 : 1

【参考答案】D

43、⑥处应填（）

A. (Dif[p] » (r - p * b)) & ((1 « (r - l)) - 1)

B. Dif[p]

C. (Dif[p] » (l - p * b)) & ((1 « (r - l)) - 1)

D. (Dif[p] » ((p + 1) * b - r)) & ((1 « (r - l + 1)) - 1)

【参考答案】C

2021年CCF非专业级别软件能力认证（CSP-S）第一轮试卷

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

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一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

二、阅 读 程序（程序 输 入不 超 过数 组 或字符串定义的 范围 ； 判断 题正确 填 √ ，错误 填 × ； 除特殊说明外 ， 判断 题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

三 、 完善 程序（ 单选题，每小题 3 分，共计 30 分 ）

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二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）